SIGNOS DE AGRUPACIÓN

Los signos de agrupación son:

  • Paréntesis ordinario ( )
  • Paréntesis angular (rectangular) o corchete [ ]
  • Llaves { }
  • Barra o vínculo

Estos signos indican que la operación colocada entre ellos debe efectuarse primero.

Así, (a + b)indica que el resultado de la suma de a y debe multiplicarse por c.

[a – b]m indica que la diferencia entre a y b debe multiplicarse por m.

{a + b} ÷ {c – d} indica que la suma de a y b debe dividirse entre la diferencia de c y d.

Baldor, A.. (2003). Álgebra. México: Publicaciones Cultural. p.8


ELIMINACIÓN DE CORCHETES.

Cuando aparecen paréntesis dentro de los corchetes, las operaciones indicadas en los paréntesis interiores se hacen primero.

  Ejemplos:

                             [7 + (9 – 4)²] – 12

                             [7 + (5)²] – 12

                             [7 + 25] – 12

                             32 – 12

                             20

                           


                             [(10 – 3) – (4 + 1)] ÷ 2

                             [7 – 5] ÷ 2

                             2 ÷ 2

                             1


ELIMINACIÓN DE LLAVES.                      

Para simplificar expresiones que tienen llaves, primero efectuamos las operaciones que están dentro del paréntesis, después las indicadas dentro del corchete y por último las que están dentro de las llaves.

Ejemplos:

4 (2 + 3) – {6 – [3 – (7 + 3)]}

4 (5) – {6 – [3 – 10]}

20 – {6 – [ -7 ]}

20 – 13

7

Observa que trabajamos desde dentro hacia fuera:

70 – {21 [18 + 25 – (50 – 9)] ÷ 7}

70 – {21 [43 – 41] ÷ 7}

70 – {21 [2] ÷ 7}

70 – {42 ÷ 7}

70 – 6

64


20 + {-50 + [ (30) (2) + 40] – [ (-12 + 30 – 20 + 6)]} ÷ {22}

20 + {-50 + [60 + 40] – [ (4)]} ÷ {22}

20 + {-50 + 100 – 4} ÷ {22}

20 + {46} ÷ {22}

66 ÷ 22

3


Necesitamos reglas que indiquen el orden en que se deben hacer las operaciones:

JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES

  1. Efectuar los cálculos dentro de los signos de agrupación.
  2. Multiplicar y dividir en orden de izquierda a derecha.
  3. Suma y resta en orden de la izquierda a derecha.


Toribio Cruz Sánchez. (1999). Álgebra con aritmética. Un enfoque moderno. México: EDIMAF.

 

 

SIGNOS DE AGRUPACIÓN

EL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT

Andrew John Wiles es un matemático británico nacido en Cambridge, Inglaterra, el 11 de abril de 1953. Alcanzó la fama mundial en 1995 por la demostración que completó del último teorema de Fermat.

andrew_wiles

El último teorema de Fermat, conjeturado por Pierre de Fermat en 1637, pero no demostrado, establece que:

si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros no nulos x, y y z, tales que se cumpla la igualdad:

Dado que Wiles utilizó más de 100 páginas y modernas técnicas matemáticas, es en la práctica imposible que esta demostración sea la misma que insinuó Fermat. Fermat poseía un ejemplar de la Arithmetica de Diofanto en cuyos márgenes anotaba las reflexiones que le iban surgiendo. En uno de estos márgenes enunció el teorema y escribió Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet, cuya traducción es Poseo una demostración en verdad maravillosa para este hecho, pero este margen es demasiado estrecho para contenerla.


¡EXTRA!

En esta página web podrás leer mucho más sobre tal Teorema y su demostración realizada hasta 1995.

Teorema de Fermat.


http://matematicascercanas.com/2015/04/11/el-ultimo-teorema-de-fermat/

EL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT

RADICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

La radicación es la operación que “deshace” la potenciación.

radicacion4

La definición formal de esta operación es la siguiente:

Si n es un número natural, se dice que el número entero a es la raíz enésima del número entero b, si b es la potencia enésima de a. Es decir:

definicion-de-radicacion

Veamos otros ejemplos:

 

Veamos que sucede cuando el radicando es un número negativo:

En el ultimo ejemplo se debería buscar un número elevado “a la cuatro” que de como resultado -81, ¿existirá algún número que cumpla esa condición?

Si recordaste lo estudiado cuando se trabajó con la operación de potenciación, tu respuesta debería ser negativa, no existe ningún número entero que cumpla esa condición.

En general: cuando el índice es par y el radicando un número negativo, el resultado no existe en el conjunto de los números enteros.


¡EXTRA!

En esta página web podrás encontrar más información y referencias, así como una calculadora que te permitirá realizar paso a paso las operaciones de la raíz cuadrada:

http://www.raizcuadrada.es/index.php/raiz-cuadrada/


http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica1/radicacin_de_un_nmero_entero.html

RADICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

La potenciación es una multiplicación en la que todos los factores son iguales.

Ejemplo:                3  x  3  x  3  x  3  =  3⁴  =  81


Sus términos son:

elempoten

Base. Es el factor que se multiplica.

Exponente. Es el número que indica cuantas veces se repite la base como factor.

Potencia. Es el resultado.

Existen dos casos particulares de la potenciación:

Todo número distinto de cero, elevado a la potencia cero es igual a la unidad.

                                         10⁰ = 1 , 135⁰ = 1 , 2⁰ = 1 , a⁰ = 1


Todo número elevado a la potencia uno es igual al mismo número.

31  =  3 , 10 = 10  ,  125 =  125  ,  a =  a

Los números 0 y 1 son los únicos que tienen la propiedad de ser iguales a todas sus potencias.

OBSERVA: 

0²  =  0 x 0  =  0     ;     0³  =  0 x 0 x 0  =  0     ;     …

1²  =  1 x 1  =  1     ;     1³  =  1 x 1 x 1  =  1     ;     …

La segunda potencia se llama “cuadrado” y la tercera potencia se llama “cubo”.

EJEMPLOS:

25²  =  25 x 25  =  625     ;     25³  =  25 x 25 x 25  =  15, 625

Toribio Cruz Sánchez. (1999). Álgebra con aritmética. Un enfoque moderno. México: EDIMAF.

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

OPERACIONES BÁSICAS CON NÚMEROS ENTEROS: DIVISIÓN

La división de números enteros presenta dos casos:

a) DIVISIÓN DE DOS ENTEROS DE IGUAL SIGNO

( +8 )  ÷  ( +2 )  =  +4          El cociente de dos enteros con

( -8 )  ÷  ( -2 )  =  +4            igual signo siempre es positivo.


b) DIVISIÓN DE DOS ENTEROS CON SIGNO CONTRARIO

( -8 )  ÷  ( +2 )  =  -4           El cociente de dos enteros de signo

( +8 )  ÷  ( -2 )  =  -4           contrario es siempre negativo.

Los cuatro casos anteriores los resumiremos en la siguiente tabla.

( + )  ÷  ( + )  =  +

( – )  ÷  ( – )  =   +                     Leyes de los signos

( – )  ÷  ( + )  =  –                      para la división

( + )  ÷  ( – )  =  –

Toribio Cruz Sánchez. (1999). Álgebra con aritmética. Un enfoque moderno. México: EDIMAF.

OPERACIONES BÁSICAS CON NÚMEROS ENTEROS: DIVISIÓN